Синтез конических передач с многопарным зацеплением

Рис. 1. Изношенное коническое колесо со сколами вершин зубьев.

Эффективное обеспечение их несущей способности и ресурса представляет собой сложную научно-техническую задачу. Традиционные способы решения — за счет повышения сопротивляемости передач действующим нагрузкам и точности их изготовления являются затратными и не всегда результативными. Альтернативный путь — это снижение контактных давлений на зубья при одновременном взаимодействии нескольких пар зубьев, т. е. на основе многопарного зацепления.

Подобный эффект достигается путем увеличения длины активной линии зацепления зубьев за счет модификации геометрии зацепления, в частности, путем высотно-профильной модификации исходного контура. В n-парной передаче, где n=2,3…, отношение длины активной линии зацепления AD к шагу зацепления AB, где A и D — точки пересечения линии зацепления с окружностями вершин зубьев (рис. 2), всегда должно быть больше n , где n — целая часть коэффициента торцового перекрытия ε_α.

Рис. 2 Схема многопарного (двухпарного) зацепления

Реализация многопарного контакта в передаче возможна путем увеличения активной линии зацепления, когда коэффициент перекрытия численно будет больше двух, т. е. должно выполняться условие:

ε_α > 2. (1)

Обеспечение условия (1) осуществляется за счет модификации исходных данных на основе компьютерного моделирования геометрии передачи. Как показывает анализ выражений, определяющих геометрию конических передач [1], [2], величина коэффициента ε_α зависит в основном от значений параметров исходного контура, чисел зубьев, коэффициентов смещений и угла наклона зубьев, т. е.

ε_α = F(z_c, x_c, α, h_a^*, β) > 2, (2)

где z_c, x_c — суммарные значения чисел зубьев и коэффициентов смещений зубчатых пар; α, h_a^*, β — угол профиля и коэффициент высоты головки исходного контура и угол наклона зубьев.

Геометрии многопарной передачи определяется путем высотно-профильной модификации исходного контура в пределах: α ≤ 20°; h_a^* >1, а также возможных смещений контура. В n-парной передаче, где n — целая часть коэффициента перекрытия ε_α, величина парности зацепления n определяется как функция от значения ε_α, т. е.

n = INT (ε_α), (3)

где INT — оператор функции наибольшего целого числа, не превосходящего заданное числовое значение.

В общем случае активная линия зацепления состоит их двух участков — зон n-парного и (n+1)-парного зацепления. При этом целая часть коэффициента ε_α, т. е. INT (ε_α) = n, а дробная часть характеризует область (n+1)-парного зацепления. Расчет передач по условию (1) производится с учетом анализа потенциально возможных значений коэффициента перекрытия ε_α0 [3]:

, (4)

Значения коэффициентов ε_α0 для отдельных исходных контуров приведены в таблице 1.

Табл. 1. Потенциально возможные значения коэффициента ε_α0.

Как видно из таблицы 1 для передач со стандартными параметрами контура условие (1) теоретически не осуществимо. Реализации данного условия возможна только путем модификации исходного контура. В общем случае для изготовления — парных передач применяется зуборезный инструмент, соответствующий выбранному исходному контуру. В отдельных случаях при изготовлении передач с высотной модификацией зубьев, когда α=20°, а h_a^*>1, можно использовать и стандартный инструмент, так как коэффициент высоты профиля инструмента h_a^*≤2,4 2,5. В частности, за счет уменьшения радиального зазора в передаче до 0.05÷0,1 модуля m в допустимых пределах можно увеличивать высоту профиля зубьев и обеспечивать условие (1). В таблице 2, например, приведены значения коэффициентов ε_α для двухпарных конических прямозубых передач с высотной модификацией профиля и исходными данными, исключающими интерференцию и подрез зубьев. Расчет передач производится при значениях m=1, так как величина коэффициента в общем случае от модуля не зависит.

Табл. 2. Значения коэффициентов ε_α для двухпарных конических прямозубых передач с высотной модификацией профиля

где z₁, z_2, x_1, x_2, c^*— числа зубьев и коэффициенты смещений и радиального зазора.

Как следует из таблицы 2 при высотной модификации исходного контура и использовании стандартного инструмента полная высота зубьев может быть увеличена, например до 2,45m, что приводит к образованию двухпарного контакта. Для конических передач с криволинейной формой зуба, в частности круговой, реализация двухпарного зацепления стандартным инструментом возможна только при малых углах наклона зубьев в пределах до 7. Дальнейшее повышение парности зацепления возможно в основном путем уменьшения угла профиля α и увеличения коэффициента высоты, т. е. за счет высотно-профильной или только высотной модификации зубьев, когда h_a^*>1,25 m. В этих случаях для изготовления передач применяется специальный инструмент.

В общем случае синтез n-парных конических передач возможен при любых произвольных значениях. В таблицах 3 и 4, например, приведены значения коэффициентов ε_α для трехпарных передач с прямыми и круговыми зубьями при m=1 без подреза и интерференции зубьев с параметрами контура соответственно патентам РФ на полезные модели [4], [5]. В таблицах 5 и 6 — аналогичные данные по четырехпарным передачам [6], [7].

Табл. 3. Значения коэффициентов ε_αдля трехпарных конических передач с прямыми зубьями

Табл. 4. Значения коэффициентов ε_α для трехпарных конических передач с круговыми зубьями

Табл. 5. Значения коэффициентов ε_α для четырехпарных конических передач с прямыми зубьями

Табл. 6. Значения коэффициентов для четырехпарных конических передач с круговыми зубьями

В таблице 4 коэффициенты ε_α определялись при значении угла β= 25, а в таблице 6 при β = 10º.

При анализе прочности передачи коническое колесо представляется в виде эквивалентного цилиндрического колеса с модулем, равным среднему модулю конического колеса. Расчетные напряжения в полюсе зацепления конического колеса многопарной передачи в соответствии со стандартом [8] будут определяться выражениями:

; (5)

, (6)

где σ_H, σ_F — соответственно расчетные контактные и изгибные напряжения

на зубьях, МПа;

K_H, K_F — коэффициенты нагрузки соответственно при контакте и изгибе;

F_t — суммарная окружная сила на начальном цилиндре в торцовом сечении, Н;

K_Z — коэффициент, учитывающий механические свойства материалов зубчатых колес, форму сопряженных поверхностей, суммарную длину контактных линий и угол наклона зубьев;

K_Y — коэффициент, учитывающий влияние формы зуба и концентрации напряжений;

K_n — коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями при многопарном зацеплении, равный 1,1 1,25 в зависимости от величины, жесткости и точности контакта и т. д.;

b_w, d_w — начальный диаметр и ширина зубчатого колеса, мм;

u — передаточное число.

Зависимости (5) и (6) позволяют непосредственно определять прочностную выносливость передач с учетом парности зацепления.

Как следует из таблиц (3)-(6) при приблизительно равных значениях чисел зубьев колес и соответствующих им параметров исходного контура значения коэффициентов ε_α для передач с прямыми и круговыми зубьями отличаются весьма незначительно. При этом нагрузка на зубья при многопарном зацеплении уменьшается в зависимости от увеличения парности контакта. В первом приближении прочностная выносливость многопарных передач по сравнению с сопоставимыми однопарными передачами увеличивается в среднем в n раз по изгибу и в √n раз по контакту. Это позволяет при близких значениях коэффициентов ε_α передачи с круговым зубом заменять на прямозубые, которые существенно менее трудоемки при изготовлении.

В итоге за счет реализации многопарного зацепления можно значительно повысить несущую способность и прочность конических передач, а также во многих случаях преимущественно использовать прямозубые передачи как более технологичные. Например, нарезать прямые зубья колес методом кругового протягивания, как наиболее производительным. Особенно эффективна подобная замена при ремонтах и модернизации оборудования, когда нарезание конических пар с круговыми зубьями является проблемой, а прямозубые колеса можно нарезать на любом горизонтально-фрезерном станке с использованием дисковых модульных фрез и делительной головки.

Выводы

1. Синтез конических передач с произвольным n-парным зацеплением с целью повышения их качества возможен в основном только при модификации исходного контура. Многопарная передача со стандартным контуром теоретически не осуществима.

2. Реализация многопарного зацепления стандартным инструментом возможна только для двухпарных передач.

3. Наиболее эффективно применение двухпарных прямозубых передач при ремонтах и модернизации оборудования.

4. Возможности синтеза многопарных конических передач с любым значением n ограничиваются только практической значимостью применения таких передач.

В. З. Мельников, к. т. н., доц. МГИУ

Литература

1. ГОСТ 19624 — 74. Передачи зубчатые конические с прямыми зубьями. Расчет геометрии. М.: Изд-во стандартов, 1974. 26 с.

2. ГОСТ 19326 — 73. Передачи зубчатые конические с круговыми зубьями. Расчет геометрии. М.: Изд-во стандартов, 1974. 75 с.

3. Мельников В. З. Синтез зубчатых передач с произвольным n-парным зацеплением. Вестник машиностроения. 2010. № 4, с. 29–31.

4. Таратынов О.В., Мельников В.З., Болотина Е. М. Коническая прямозубая передача с трехпарным зацеплением. Патент РФ на полезную модель № 131110. Бюл. № 22 от 10.08.2013.

5. Мельников В. З. Коническая передача с круговыми зубьями с трехпарным зацеплением. Патент РФ на полезную модель № 134265. Бюл. № 31 от 10.11.2013.

6. Мельников В.З., Таратынов О. В. Коническая прямозубая передача с четырехпарным зацеплением. Патент РФ на изобретение № 142182. Бюл. № 17 от 20.06.2014.

7. Мельников В. З. Коническая передача с круговыми зубьями с четырехпарным зацеплением. Патент РФ на полезную модель № 139974. Бюл. № 12 от 27.04.2014.

8. ГОСТ 21354 — 87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность. М.: Изд-во стандартов, 1988. 128 с.